glucke
Свой человек
Зарегистрирован: 27/09/2004
Сообщений: 237
Нахождение: СПб
|
|
Про параметр Wc - похоже действительно получается выпуклая вниз функиця полезности. А тогда применяемые условия оптимальности могут быть не адекватны (равенство нулю производных будет точкой перегиба а не максимума). Наверное из-за этого в том числе при нелинейных апроксимациях модель ведет себя не стабильно и значения переменных легко уходят в бесконечность.
Единственное, что меня смущает с проблемой выпуклости вверх/вниз о чем я задумался в связи с этим незамеченым ранее недостатком: проблема замены переменных.
При наличии максимума, замена переменных по идее не должна ничего менять, максимум как был, так и должен остаться. Пусть слагаемое функции полезности С^b и после замены оно exp(b*c). Тогда вторая производная равно b*(b-1)*C^(b-2). Во вторых обозначениях b*b*exp(b*c). Второя производная в начальных обозначениях меньше нуля при 0<b<1. А после замены переменных - вторая производная всегда больше нуля. То есть, что замена переменных влияет на вторые производные - это я помнил, а вот про такие последствия забыл. И как с ними быть, с ходу не знаю:(. Наверняка прикол известный, но я забыл:(. Каков тут выход?
Про переоценку параметров по сгенерированным данным - это способ получить более точные и надежные оценки ошибок оценок параметров. Ведь оценки на основе гессиана логарифма функции правдоподобия - это апроксимация ассимптотической дисперсии оценок параметров, а работая с конечными выборками результаты будут хуже. Но раз часть оценок не значимы ассмиптотически, наверняка они не значимы будут и на конечной выборке. Но для более адекватного представления о качестве оценок параметров - будет полезно посчитать это.
--------------------
Теоретик, немного фундаменталист, желающий стать еще и немного практиком
|
invariant
Свой человек
Зарегистрирован: 05/08/2010
Сообщений: 42
Нахождение: Минск, Беларусь
|
|
Если Wc оценивается баесовым подходом и для оценки Wc использовались какие-нибудь априорные вероятности, то причина неправильной оценки этого параметра кроется, скорее всего, в этих вероятностях.
Согласен по поводу нестабильности при положительном Wc.
Не понял про замену переменных, поэтому оставлю без комментария.
Вычислительный эксперимент типа: "сгенерировать искусственную выборку и выяснить при какой длине истории DSGE будет прогнозировать лучше случайного блуждания" очень интересен.
Читал об аналогичном эксперименте по поводу диверсификации портфеля: сколько исторических данных нужно, чтобы диверсификация портфеля с помощью оцененной по ним матрицы ковариации была лучше, чем наивная 1/N диверсификация. Ответ: несколько тысяч месяцев. Меня это впечатлило. Если с DSGE ситуация аналогичная, то значимость этих моделей для практики сильно падает. Придется накопить еще лет сто исторических данных, чтобы пользоваться этими моделями.
|
glucke
Свой человек
Зарегистрирован: 27/09/2004
Сообщений: 237
Нахождение: СПб
|
|
Про замену переменных. Мне в голову пришел прикол о том, что до замены переменных функця может быть выпукла вверх, а после замены не быть выпуклой. Такая возможность говорит, наверное, о меньшей важности выпуклости. А может о чем-то другом  . Меня просто стала смущать такая деталь.
Оценки максимального правдоподобия, а не байесовы. Но поскольку оптимизация численная - начальное приближение важно, и если оно плохо, то поиск может не сойтись к глобальному максимуму (+ почему-то в голове мысли о том, что параметры даже теоретически лишь локально идентифицируемы, что означает, что плохое начальное приближение ведет к неадекватным оценкам).
Интересный пример, про диверсификацию. Надо будет такое посчитать, когда дойдут руки.
--------------------
Теоретик, немного фундаменталист, желающий стать еще и немного практиком
|
invariant
Свой человек
Зарегистрирован: 05/08/2010
Сообщений: 42
Нахождение: Минск, Беларусь
|
|
Про замену переменных.
Выпуклость действительно зависит от замены переменной. Но функция полезности должна быть выпуклой только относительно потребления, а не какого-нибудь его преобразования. Поскольку аргумент с мороженным и риском применим к потреблению, а не, скажем, к его логарифму.
Видимо, в данном случае баесовы оценки предпочтительнее оценок максимального правдоподобия. Так как имеется априорная информация о параметрах, параметры имеют экономический смысл.
|
glucke
Свой человек
Зарегистрирован: 27/09/2004
Сообщений: 237
Нахождение: СПб
|
|
Байесовы оценки конечно лучше, когда знаешь как формировать априорные представления о распределении параметров. А если таких представлений нет - то возникают очень специфические сложности.
Логарифмическая шкала - это просто одна из возможных подходов к измерению. Но даже с тем же мороженным - можно его мерить в граммах, а можно в сантиметрах радиуса шарика. И наверняка будет такая функция полезности, у которой окажется вторая производная в граммах отрицательная, а в сантиметрах нет(или наоборот).
--------------------
Теоретик, немного фундаменталист, желающий стать еще и немного практиком
|
mishuko
Гость
Зарегистрирован: 15/03/2011
Сообщений: 6
|
|
Хотел бы спросить у Гуру.
Я студент, только начал интересоваться DSGE моделями и у меня возник 1 вопрос.
А каким образом считаются IRF? Например ,в статье, прикрепленной в начале темы. Их как-то через векторные авторегрессии считать надо?
|
glucke
Свой человек
Зарегистрирован: 27/09/2004
Сообщений: 237
Нахождение: СПб
|
|
В ответ на :
А каким образом считаются IRF? Например ,в статье, прикрепленной в начале темы. Их как-то через векторные авторегрессии считать надо?
IRF считаются примитивно, при известных значениях параметров.
1) У нас есть система уравнений с рациональными ожиданиями: E(f(X,X(-1), X(+1), Er))=0
2) Находится детерминированное равновесие, то есть X0: f(X0,X0,X0,0)=0
3) Находится линейная апроксимация решения системы с рациональными ожиданиями (либо методом возмущений, либо преобразовав переменные методом Блашара-Каха): X-X0=A*(X(-1)-X0)+B*Er
4) Смотрится как поведет себя модель после воздействия экзогенного шока, то есть X(0)=X0, Er(1)=[0;0;...0;1;0;...0]. Er(t)=0 для t>1. X(t)=X0+A*(X(t-1)-X0)+B*Er(t).
Таким образом, расчет IRF очень похож на расчет для VAR модели, разница в том на основе чего получаются значения матриц A, B, а так же в том, что в VAR модели все переменные X наблюдаемы, а в DSGE более широкий список переменных.
--------------------
Теоретик, немного фундаменталист, желающий стать еще и немного практиком
|
mishuko
Гость
Зарегистрирован: 15/03/2011
Сообщений: 6
|
|
Хм, но тогда получается просто безумно сложный расчет IRF. Я недавно делал расчет этих функций для простенькой модельки, даже не стохастической - замучился. Есть программа, чтобы за тебя все посчиталось? А то я в ручную ,а прогать на матлабе настолько не умею хорошо.
Кстати, а вы оцениваете DSGe модель в начале темы с использованием фильтра калмана. Это обязательно? Ведь стохастические процессы все стационарны, инновации в среднем нулевые. Так можно же просто оценить (пусть gmm), ведь мы ищем условное среднее, а потом просто шоки сгенерировать и посмотреть на аппроксимацию данных. Или фильтр здесь важен? (пусть некоторые параметры отдельно из прошлых исследований нельзя откалибровать)
|
glucke
Свой человек
Зарегистрирован: 27/09/2004
Сообщений: 237
Нахождение: СПб
|
|
В ручную это конечно почти нереально посчитать. Для расчетов использую Dynare.
Фильтр Кальмана - это просто самый простой способ расчета условного ожидания и дисперсии наблюдаемых переменных(при условии предыдущих значений наблюдаемых переменных и значений параметров). Можно наверное эти моменты вычислить и подругому, но это будет намного сложнее.
Можно использовать не метод максимального правдоподобия, а обобщенный метод моментов. Но его использовать не очень просто: уравнения содержат помимо наблюдаемых переменных и параметров еще и ненаблюдаемые переменные, то есть их непосредственно не используешь. Можно избавившись от рациональных ожидания посчитать безусловные моменты наблюдаемых переменных. Но тогда возникают проблемы с наличием единичных корней, а так же с расчетом весовой матрицы в рамках GMM. Плюс конечно вопрос в том какие из моментов брать. То есть способ не выглядит более простым:)
--------------------
Теоретик, немного фундаменталист, желающий стать еще и немного практиком
|
mishuko
Гость
Зарегистрирован: 15/03/2011
Сообщений: 6
|
|
А если хочется проверить? В некоторых случаях я никак не могу найти нужное аналитическое представление. причем не всегда это очень сложные случаи. Вы могли бы мне подсказать хотя бы один пример, где расчет производится вручную, а не на dynare? Просто хочу проверить кое-что. Или такого нет?)))
|
invariant
Свой человек
Зарегистрирован: 05/08/2010
Сообщений: 42
Нахождение: Минск, Беларусь
|
|
Ну раз Glucke долго не отвечает, то отвечу я, с его позволения.
В статье
Solving dynamic general equilibrium models
using a second-order approximation to the policy
function
Stephanie Schmitt-Groh, Mart Uribe
(доступна через scholar.google.com)
излагается метод возмущения для решения моделей DSGE, авторы рассматривает несколько простых примеров (см. стр. 12). Хоть авторы и агитируют считать все на Матлабе, но это примеры можно рассматривать и в ручную. См. пример The neoclassical growth model.
Удачи.
|
invariant
Свой человек
Зарегистрирован: 05/08/2010
Сообщений: 42
Нахождение: Минск, Беларусь
|
|
Посмотрел оценки параметров правила Тейлора (поведение государства, уравнение (6) на стр 4 в последней версии). Сравнил полученные тобой закономерности с тем, что должно быть по экономической теории.
По теории должно быть:
1) если велика инфляция, то государство повышает ставку (жесткая монетарная политика)
2) если мало производство, то государство понижает ставку, чтобы его увеличить. Это то, что происходит сейчас в США.
Посмотрим, получается ли это из уравнения (6).
1) 1-ГаммаR - величина положительная, коэффициент при ценах ГаммаP=1.0, значит при увеличении цен ставка увеличивается. Все правильно.
2) коэффициент при производстве ГаммаY=0.16 (значимо отличен от нуля), значит при увеличении производства государство повышает ставку. Это не соответствует экономической теории.
Вывод: ГаммаY должен быть отрицательным.
Или я ошибаюсь?
|
Dmitry_A_E
Открытый человек
Зарегистрирован: 28/06/2010
Сообщений: 565
Нахождение: С-Пб
|
|
Если интересно макро, есть книга, "О чем думают экономисты. Беседы с нобелевскими лауреатами" Автор: Под редакцией Пола Самуэльсона и Уильяма Барнетта, обсуждаются в книге и модели и монетарная политика и кейнсианство. так-же они-же (люди уровня председателя ФРС) пишут, что например на выборах, президенты обычно лобируют накачку деньгами или другие меры для неухудшения или улучшения экономического положения, для повышения шанссов на победу на выборах. в книге присутствуют графики, анализ и другое из области ФА.
--------------------
Верь в светлое будущее !!!
Редактировано Dmitry_A_E (22/08/2011 00:27)
|
Dmitry_A_E
Открытый человек
Зарегистрирован: 28/06/2010
Сообщений: 565
Нахождение: С-Пб
|
|
В ответ на :
2) коэффициент при производстве ГаммаY=0.16 (значимо отличен от нуля), значит при увеличении производства государство повышает ставку. Это не соответствует экономической теории.
увеличение производства должно сопровождаться ростом количества денег, вопрос я лумаю в том, что не обязательно рост денежной массы и производства провоцирует инфляцию, инфляция растет если рост денежной массы опережает производство. из практики (посмотрите статистику) ставку повышают когда растет занятость, занятость, мне кажется, лучше сравнивать с инфляцией цем производство, в случае роста безработици ставку снижают - 100%.
--------------------
Верь в светлое будущее !!!
|
invariant
Свой человек
Зарегистрирован: 05/08/2010
Сообщений: 42
Нахождение: Минск, Беларусь
|
|
В ответ на :
Dmitry_A_E писал:
...в случае роста безработици ставку снижают - 100%.
Согласен, что при росте безработицы ставку снижают. Но мой вопрос этим не снимается. Дело в том, что при увеличении безработицы падает производство (производство связано с занятостью с через функцию производства, это заложено в модель Glucke). Поэтому опять же коэффициент при производстве должен быть отрицательным.
Мой вопрос скорее не про экономику, а про то что в данной модели слишком много параметров. Поэтому оценки параметров очень ненадежные и противоречат априорным предположениям.
Не нашел в свободном доступе книги "О чем думают экономисты...". Выложи, пожалуйста.
|
Dmitry_A_E
Открытый человек
Зарегистрирован: 28/06/2010
Сообщений: 565
Нахождение: С-Пб
|
|
В ответ на :
Не нашел в свободном доступе книги "О чем думают экономисты..."
я тоже не нашел. если найду скину ссылку конечно. на Английском вродебы есть в инете, а на Русском пока нет.
"Вот тут" книгу можно прочитать на английском.
--------------------
Верь в светлое будущее !!!
Редактировано Dmitry_A_E (23/08/2011 17:44)
|
glucke
Свой человек
Зарегистрирован: 27/09/2004
Сообщений: 237
Нахождение: СПб
|
|
Давно не заглядывал.
В ответ на :
2) если мало производство, то государство понижает ставку, чтобы его увеличить. Это то, что происходит сейчас в США.
...
2) коэффициент при производстве ГаммаY=0.16 (значимо отличен от нуля), значит при увеличении производства государство повышает ставку. Это не соответствует экономической теории.
Если честно не вижу ни малейшего противоречия. При росте производства(его темпов роста) государство поднимает ставки, а при снижении темпов роста - снижает ставки. Это классическая контр-циклическая политика, и именно это было указано вами в первой части. Так что же чему противоречит?
--------------------
Теоретик, немного фундаменталист, желающий стать еще и немного практиком
|
invariant
Свой человек
Зарегистрирован: 05/08/2010
Сообщений: 42
Нахождение: Минск, Беларусь
|
|
Рад снова видеть тебя на форуме!
Согласен с твоим ответом. То что у тебя получились параметры нужных знаков, может служить подтверждением правильности модели. Ты на верном пути!
Возник другой вопрос.
Нужно разобраться, что является причиной, а что следствием. В данном случае изменение производства является причиной изменения ставки. Центральный банк следит за производством, если оно упало, то ПОТОМ ставки уменьшают. Поэтому в уравнение поведения государства (6) все переменные в правой части должны входить с индексом t-1, а не t. А то получается, что центробанк изменяет ставку, еще не успев узнать значения производства и инфляции.
|
glucke
Свой человек
Зарегистрирован: 27/09/2004
Сообщений: 237
Нахождение: СПб
|
|
В принципе можно использовать и с индексом t-1, такое встречается в литературе, но реже. Но это будет означать, что ЦБ пользуется только основными ежеквартальными рядами при принятии решений, что не совсем верно отражает реальность. При индексе t центральный банк определяет ставку в текущем периоде, ориентируясь на более оперативные данные (ежемесячные данные запаздывают меннее чем на квартал, есть дополнительные данные опросов и различных, внештатных ситуаций (например как было в начале 2008)). Наверное исходя из подобных соображений и того, что с индексом t статистически описание оказывается лучше, в большинстве работ и применяют индекс t.
А есть еще один принципиальный способ - использовать индекс t+1, то есть сказать, что при принятии своих решений ЦБ ориентируется на свои ожидания будущего и пытается сделать его таким как хочется.
Использую вариант с t, в основном потому что так принято. Вариант с t+1 нравится больше, чем вариант с t-1, поскольку воспринимаю правило тейлора не как механизм принятия решений, а как хорошую апроксиацию наблюдаемого поведения.
--------------------
Теоретик, немного фундаменталист, желающий стать еще и немного практиком
|
Назад
Индекс
Вперед
ветвями
Правка
Ответ
Цитата
